a)các vectow cùng phương với AM LÀ: MA ;MB;BM;BA;AB;PN;NP

b)các vectow cùng hướng  MN là:BP;PC;BC

c)các vectow ngược hướng với BC là:CP;CP;NM

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (A là trung điểm của MN).

+ AB = AC (gt).

+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.

Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.

a) Ta có BM = CN và I là trung điểm của BC, K là trung điểm của MN. Vậy ta có BI = CK và IM = KN.

Do đó, ta có:
IK = IM + MK = KN + MK = KM

Vậy tam giác IKQ có hai cạnh bằng nhau là IK = KQ. Do đó, tam giác IKQ là tam giác cân.

b) Ta có BI = CK và IM = KN (vì I, K lần lượt là trung điểm của BC, MN).

Giả sử giao điểm của IK và AB là D, giao điểm của IK và AC là E.

Ta có:
BD = DC (vì I là trung điểm của BC)
IM = KN (vì K là trung điểm của MN)

Do đó, theo nguyên lý đồng dạng tam giác, ta có:
∠IDB = ∠EDC (cùng là góc nội tiếp cùng cung BD)
∠IMK = ∠KNQ (cùng là góc nội tiếp cùng cung MK)

Vậy ta có:
∠IDB = ∠EDC
∠IMK = ∠KNQ

Từ đó suy ra:
∠IDB + ∠IMK = ∠EDC + ∠KNQ

Nhưng ta cũng biết rằng:
∠IDB + ∠IMK = ∠BID
∠EDC + ∠KNQ = ∠CED

Vậy ∠BID = ∠CED, tức là góc tạo bởi IK và các đường thẳng AB, AC là bằng nhau.

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//AC

=>\(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là hai vecto cùng hướng

b: Xét tứ giác ABCE có 

M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE

Do đó:ABCE là hình bình hành